Опубликовано 2007-03-20 Последняя редакция: . по адресу http://www2.sunysuffolk.edu/kasiuka/socionics/html/socio-theory.html
Соционика — это определённое учение о восприятии, обработке и хранении информации человеческой психикой. В основе соционики лежит классификация людей по их принадлежности к 16 типам, называемых Типами Информационного Метаболизма (далее: ТИМ). Соционические ТИМы, также как и типология Майерс-Бриггс, (основаны Несмотря на очевидное сходство и генетическое родство двух типологий (соционики и Майерс-Бриггс), некоторые соционики возражают против самой правомерности их сопоставления. на четырёх дихотомиях, восходящих к трудам Карла Густава Юнга. Для обозначения каждого ТИМа, в этой статье приводится принятая в соционике терминология, наряду с термонологией Юнга и соответствующим (пусть лишь формально) обозначением Майерс-Бриггс. Помимо собственно типирования на основе четырёх дихотомий, в соционике вводится структурная модель Наличие структурной модели человеческой психики является важным отличием соционики от типологии Майерс-Бриггс. человеческой психики. Эта модель названа Модель А по имени её создательницы, Аушры Аугустинавичюте. Модель А позволяет наглядно описать каждый ТИМ и предсказать По крайней мере, в этом состоит основной посыл адептов соционики. характер взаимодействия двух людей на основе информации об их ТИМах.
Здесь рассматривается структура Модели А и описывается способ (математического и компьютерного) представления ТИМов и отношений между ними. В этом рассмотрении сознательно опускаются все содержательные характеристики относящиеся к психологии и делается упор на формальной математической стороне дела. Для понимания материала требуется математическая подготовка Группы и их действия, подгруппы, прямое и полупрямое произведение групп, порядок элемента группы, линейные преобразования и их матрицы, ортогональные преобразования. в объёме первого курса института.
Интерактивные примеры использования предложенной координатизации приведены в самом конце (а для людей, желающих полностью избежать разбирательства с математикой, все эти примеры собраны здесь). Эта статья аутореферентна в том смысле, что обслуживающий примеры программный код Программный код на этой странице написан на языке JavaScript и сознательно сделан общедоступным. Желающие могут скачать статью вместе с кодом в виде архива. На весь используемый код распространяется действие лицензии, известной как GNU General Public License . основан на представлении ТИМов и отношений матрицами (и получает результат, вычисляя матричное произведение).
Соционика выделяет в психике человека восемь психических функций — структурных единиц, осуществляющих информационное взаимодействие с внешним миром и друг с другом. Функции различаются по характеру и контексту своего применения, осознанности их использования индивидуумом и степени развития (т.е. размерности).
В модели А, функции представляются вершинами трёхмерного куба и нумеруются так, как показано на рисунке ниже. Вершины куба, лежащие в нижней горизонтальной плоскости, называются ментальным кольцом, а в верхней горизонтальной плоскости — витальным кольцом.
Далее, в соционике постулируется, что каждая функция воспринимает, обрабатывает и выдаёт информацию лишь определённого типа. Этот тип называется аспектом соответствующей психической фунцкии и характеризуется признаком и цветом. Признаков четыре и они группируются в две группы:
Цветов два:
Таким образом, всего различных аспектов — , как и соответствующих им психических функций:
С формальной точки зрения, ТИМ — это взаимно однозначное соответствие вершин куба и аспектов, удовлетворяющее следующим требованиям:
Например, следующее соответствие аспектов вершинам удовлетворяет вышеуказанным требованиям и соответствует ТИМу
В силу упомянутых выше требований, заполнение первых двух вершин аспектами полностью определяет заполнение остальных вершин. Поэтому ТИМов всего 16. Обозначим их множество как $T$. Каждый элемент $T$ мы будем представлять себе как оснащение куба аспектами и изображать соответствующей картинкой. Здесь можно посмотреть полный список ТИМов и соответствующих им оснащений куба.
Множество отношений $R$ между ТИМами образует группу из 16 элементов. Эта группа эффективно и транзитивно действует на множестве $T$ всех ТИМов. (Иначе говоря, множество ТИМов $T$ является главным однородным пространством группы отношений $R$.)
Группа $R$ также эффективно действует ортогональными преобразованиями на кубе, но строго меньше полной группы движений куба — в силу того, что преобразования из $R$ обязаны сохранять симметрии оснащения куба аспектами, делающие данное оснащение ТИМом. Тот факт, что группа $R$ допускает вложение в группу ортогональных матриц размерности три, даёт очень удобное представление отношений между ТИМами. Дополнительное удобство этого представления в том, что обратный элемент ортогональной матрицы — это результат её транспонирования.
Здесь можно посмотреть полный список интерТИМных отношений и соответствующих им ортогональных матриц. Матрицы, указанные в этом списке, соответствуют выбору системы координат, в которой началом координат является центр куба и базисные векторы — половины сторон 1-2, 1-4 и 1-7 этого куба.
Структурно, группа отношений $R$ является прямым произведением группы диэдра $D_4$ из восьми элементов и $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ — группы вычетов по модулю два:
$$ R = D_4 \times \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} $$Группа диэдра $D_4$, в свою очередь, является полупрямым произведением $\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}$ — группы вычетов по модулю четыре и $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ — группы вычетов по модулю два:
$$ D_4 = \mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} $$Действие группы $\mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z}$ на группе $\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}$ задаётся как взятие обратного элемента и является групповым гомоморфизмом в силу того, что группа $\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}$ коммутативна.
Таким образом, для задания группы отношений $$ R = \Big( \mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} \Big) \times \mathbb{Z} / 2 \mathbb{Z} $$ достаточно трёх образующих — по одной для каждой из групп-сомножителей.
Дадим явный вид образующих В этом месте изложения "телега следует впереди лошади". На самом деле сначала были получены образующие группы $R$, и только потом — выписаны явно ортогональные матрицы, фигурирующие в предыдущем разделе. После того как матрицы выписаны в явном виде, практическая ценность этого раздела равна нулю. группы интерТИМных отношений $R$.
Рассмотрим отражения куба относительно четырёх вертикальных плоскостей. Поскольку порядок любого отражения равен двум, соответствующее отражению отношение ТИМов симметрично.
Любое из вышеперечисленных четырёх отражений можно выбрать в качестве генератора группы вычетов по модулю два, являющейся полупрямым сомножителем в группе диэдра.
Генератор группы вычетов по модулю два, прямо умножаемой на группу диэдра, определяется единственным образом. Это — отражение меняющее местами ментальную и витальную плоскости куба. Соответствующее отношение задаётся матрицей
Остаётся выбрать генератор группы $\mathbb{Z} / 4 \mathbb{Z}$. Это должно быть отношение являющееся элементом четвёртого порядка, т.е. несимметричное. Например, можно взять вращение куба вокруг вертикальной оси на 90 градусов (если смотреть сверху). Этот выбор даёт отношение (т.е. переводящее ТИМ в его ревизора) и задаётся матрицей
Как только во множестве ТИМов $T$ совершенно произвольно выбран один единственный элемент, мы получаем взаимно однозначное соответствие между ТИМами и отношениями (т.е. элементами группы $R$). Традиционно в качестве выделенного ТИМа берётся 'Дон Кихот', которому таким образом ставится в соответствие тождественное отношение (т.е. единица группы $R$).
Для того, читатель смог лучше разобраться с конкретными вычислениями, в этом разделе даны примеры использования матричного произведения для вычисления ТИМов и отношений между ними.
Для определённости, мы считаем что матрицы отношений действуют на матрицы ТИМов слева, как обычно принято для функций и их аргументов. То есть если Борис приходится Анатолию $X$-ом, где $X$ — это некоторое интерТИМное отношение, то
$$ \text{ Борис } = X \cdot \text{ Анатолий } $$Здесь и далее, слова $\text{ Борис }$ и $\text{ Анатолий }$ обозначают матрицы ТИМов Бориса и Анатолия, соответственно, полученные в предположении что что ТИМ 'Дон Кихот' выбран в качестве "начала координат", т.е. соответствует единичной матрице. Впрочем, сам результат вычислений (в отличие от соответствующей ему матрицы) совершенно не зависит от этого произвольного выбора.
Первое следствие рассмотренного выше следующее. Если мы знаем, что Борис приходится Анатолию $X$-ом, а Виталий, в свою очередь, приходится Борису $Y$-ом (где $X$ и $Y$ — некоторые отношения между ТИМами), то мы можем узнать кем приходится Виталий Анатолию, не зная ничего о ТИМах этих троих. В самом деле, для этого достаточно подставить уравнение
Второе следствие рассмотренного выше следующее. Если мы знаем кем Борис приходится Анатолию и ТИМ Анатолия, то ТИМ Бориса может быть вычислен по формуле: $$ \text{ Борис } = X \cdot \text{ Анатолий } $$ (где $X$ — отношение, выражающее кем Борис приходится Анатолию)
Третье следствие рассмотренного выше следующее. Если мы знаем какое бы то ни было представление ТИМов Бориса и Анатолия в матричном виде, то отношение $X$ между ними (точнее, кем Борис приходится Анатолию) может быть вычислено по формуле $$ X = \text{ Борис } \cdot \text{ Анатолий }^{-1} $$ Этот простой факт может быть выведен из матричного равенства $$ \text{ Борис } = X \cdot \text{ Анатолий } $$ рассмотренного выше, делением справа обеих сторон равенства на матрицу $\text{ Анатолий }$.